Læreplan i matematikk - forberedende opplæring for voksne
Om faget
Fagets relevans og sentrale verdier
Matematikk er et sentralt redskapsfag i opplæring, arbeidsliv og samfunnsliv. Matematisk kompetanse er også viktig for å kunne forstå og delta i demokratiet og påvirke prosesser i samfunnet og naturen. For den enkelte er kompetanse i matematikk viktig for å mestre eget liv, håndtere egen økonomi, ta videre utdanning og delta i yrkeslivet. Matematikk skal bidra til utvikling av et presist språk for resonnering, kritisk tenkning og kommunikasjon.
Alle fag skal bidra til å realisere verdigrunnlaget for opplæringen. Kritisk tenkning i matematikk omfatter kritisk vurdering av resonnementer og argumenter og skal sette deltakerne i stand til å gjøre egne valg og ta stilling til viktige spørsmål i eget liv og i samfunnet. Tid til refleksjon og matematisk resonnering legger til rette for kreativitet og nytenkning. Matematikkens universelle språk har potensial til å skape forståelse på tvers av ulike kulturer, språk og erfaringsbakgrunner. Matematikkfaget skal legge til rette for at deltakernes individuelle kompetanse og flerspråklige ressurser anerkjennes og brukes aktivt i opplæring og vurdering. Samarbeid med andre gjennom utforsking og problemløsing kan bidra til bevissthet om egen læring. Mulighet til å løse problemer og mestre utfordringer på egen hånd bidrar til å utvikle utholdenhet og selvstendighet.
Kjerneelementer
Utforsking og problemløsning
Deltakerne skal gjennom utforsking lete etter mønstre, finne sammenhenger og diskutere seg fram til felles forståelse. Strategier og framgangsmåter er viktige. Problemløsing i matematikk handler om at deltakerne utvikler metoder for å løse nye og ukjente problemer. Problemløsing og utforsking skal bygge på deltakernes tidligere erfaringer med matematiske problemstillinger. Deltakerne skal også analysere og omforme problemer, bryte problemer ned i delproblemer, utvikle metoder og vurdere om løsningene er rimelige.
Resonnering, argumentasjon og kommunikasjon
Deltakerne skal følge, forstå, vurdere og skape matematiske tankerekker og lære å utforme resonnementer for å forstå og løse problemer i opplæring, arbeidsliv og samfunnsliv. De skal begrunne framgangsmåter, resonnementer og løsninger og bevise at disse er gyldige, og de skal kunne delta i matematiske samtaler, stille spørsmål og forstå andres argumenter.
Tall, tallforståelse og måling
Deltakerne skal kvantifisere mengder og uttrykke størrelser på ulike måter, blant annet ved å bruke heltall, brøk, desimaltall og prosent. De skal utvikle god tallforståelse og lære å bruke måleenheter, passende teknikker, måleredskaper og formler til å sammenligne og vanligvis knytte en tallstørrelse til et objekt eller en mengde. Deltakerne skal også vurdere resultatet fra målingene. Arbeidet med tall, tallforståelse og måling skal basere seg på erfaringer og kompetanse deltakerne har fra før.
Geometri og visualisering
Deltakerne skal analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og gjøre beregninger. Visualisering i matematikkfaget handler om at deltakerne bruker figurer og konkreter i utforsking, resonnementer og problemløsing. Visualisering gir støtte til å uttrykke matematiske sammenhenger i et mer formelt matematisk språk.
Abstraksjon, generalisering og algebra
Deltakerne skal gjennom arbeid med abstraksjon, generalisering og bruk av algebra gradvis utvikle en formalisering av tanker, strategier og matematisk språk. De skal oppdage sammenhenger og strukturer uten å bli presentert for en ferdig løsning. De skal utforske tall, utregninger og figurer for å finne sammenhenger og deretter formalisere ved å bruke hensiktsmessige representasjoner. Gjennom arbeid med algebra skal deltakerne bruke ligninger, formler, funksjoner og andre symbolske uttrykksmåter til å abstrahere slike sammenhenger.
Representasjoner, modellering og anvendelser
Deltakerne skal representere tall, mengder, målte størrelser og matematiske objekter på ulike måter. Deltakerne skal videre lære å uttrykke matematiske begreper, sammenhenger og problemer på ulike måter. Representasjonene kan være konkrete, kontekstuelle, visuelle, verbale og symbolske. Modellering i matematikk handler om at deltakerne beskriver virkeligheten i matematisk språk og velger representasjonsformer. Matematiske modeller brukes til å beskrive dagliglivet, arbeidslivet og samfunnet ellers. Deltakerne skal vurdere om modellene er gyldige, vurdere hvilke begrensninger de har, og vurdere om de kan brukes i andre situasjoner. Anvendelser i matematikk innebærer at deltakerne har innsikt i hvordan matematikk brukes i ulike situasjoner, både i og utenfor faget. De skal anvende sentrale temaer som funksjoner, statistikk, sannsynlighet og økonomi i eget liv.
Språklæring i matematikk
Deltakerne skal utvikle språket og strategiene de trenger for å kommunisere, lære og anvende matematikk på ulike arenaer, med ulike formål og i et livslangt perspektiv. Dette innebærer at de får tid og rom i faget til å reflektere over og systematisere erfaringer de gjør seg med det norske språket i og utenfor opplæringen. Hovedvekten skal legges på å utvikle deltakernes kommunikative kompetanse i møte med konkrete utfordringer og situasjoner, og ikke på formell korrekthet.
Deltakerne skal lære å lese og skrive tallsymboler og måleenheter, og bruke disse i samtaler. Videre skal deltakerne lese og forstå instruksjoner og definisjoner, lese sammensatte tekster og kunne gi forklaringer på matematiske spørsmål. Deltakerne skal også lære å kommunisere rundt matematiske problemstillinger muntlig og skriftlig og innhente informasjon fra ulike kilder. Deltakerne skal utvikle matematisk språk til bruk i resonnering og argumentasjon og i forbindelse med abstraksjon, generalisering og algebra, typisk ved bruk av variabler og få ord. Språklæring i matematikkfaget går fra å lære norske tallord og bruke enkle hverdagsbegreper til bruk av fagbegreper, generaliseringer og et presist fagspråk.
Tverrfaglige temaer
Folkehelse og livsmestring
I matematikk handler det tverrfaglige temaet folkehelse og livsmestring blant annet om at deltakerne skal kunne håndtere personlig økonomi og bruke matematikk som grunnlag for ansvarlige livsvalg. Kompetanse i tolkning og vurdering av statistikk og matematiske modeller er sentralt. Faget skal også bidra til folkehelse og livsmestring gjennom å utvikle deltakernes kompetanse i bruk av digitale hjelpemidler og deres forståelse av teknologi.
Demokrati og medborgerskap
I matematikk handler det tverrfaglige temaet demokrati og medborgerskap om å kunne formulere egne argumenter og delta i samfunnsdebatten. Det innebærer å utforske, analysere og forholde seg kritisk til framstillinger av reelle datasett fra naturen, samfunnet, arbeidslivet og hverdagslivet. Faget skal bidra til bevissthet om forutsetninger og premisser for matematiske modeller som ligger til grunn for beslutninger i deltakernes egne liv og i samfunnet.
Bærekraftig utvikling
I matematikk handler det tverrfaglige temaet bærekraftig utvikling blant annet om å kunne innhente og behandle måledata, forstå og lage matematiske modeller og tolke statistikk om utfordringer knyttet til natur, miljø og samfunnsøkonomi. Matematiske ferdigheter og kunnskaper kan også bidra til at deltakerne gjør miljøbevisste og bærekraftige valg i hverdagen.
Grunnleggende ferdigheter
Muntlige ferdigheter
Muntlige ferdigheter i matematikk innebærer å skape mening gjennom å samtale i og om matematikk. Det vil si å kommunisere ideer og utforske matematiske problemer, strategier og løsninger i opplæringen og i situasjoner i hverdags- og arbeidslivet. Utviklingen av muntlige ferdigheter i matematikk går fra å bruke eget hverdagsspråk til gradvis å bruke et mer presist matematisk språk. Dette innebærer blant annet å sammenligne matematikkfaglige begreper og metoder på tvers av ulike språk.
Å kunne skrive
Å kunne skrive i matematikk innebærer å beskrive og forklare sammenhenger, oppdagelser og ideer ved hjelp av hensiktsmessige representasjoner. Å kunne skrive i matematikk er et redskap for å utvikle egne tanker og egen læring. Det innebærer å skrive for å løse problemer og å formidle løsninger tilpasset mottakeren og situasjonen. Utviklingen av skriveferdigheter i matematikk går fra å bruke eget hverdagsspråk til gradvis å bruke et mer presist matematisk språk. Dette innebærer blant annet å sammenligne matematisk notasjon på tvers av ulike språk.
Å kunne lese
Å kunne lese i matematikk innebærer å skape mening i matematikkfaglige tekster i opplæringen og i hverdags\liv, arbeidsliv og samfunnsliv. Å kunne lese i matematikk vil si å sortere informasjon, analysere og vurdere form og innhold og sammenfatte informasjon i sammensatte tekster. Utviklingen av leseferdigheter i matematikk handler om å avkode tekst, finne og bruke informasjon fra stadig mer komplekse tekster med figurer, tabeller, symbolspråk og matematiske begreper. Å utvikle strategier for å bruke kontekstuell støtte og arbeid med vokabular på tvers av språk bidrar til å utvikle leseferdighet i faget.
Å kunne regne
Å kunne regne i matematikk vil si å bruke matematiske representasjoner, begreper og framgangsmåter til å gjøre utregninger og vurdere om løsninger er gyldige. Det innebærer å identifisere problemer fra hverdagsliv, arbeidsliv og samfunnsliv som kan løses ved regning, og formulere spørsmål om disse. Videre innebærer det å bruke ulike hjelpemidler i beregninger, modellering og kommunikasjon. Matematikkfaget har et særlig ansvar for opplæringen i det å kunne regne. Utviklingen av regneferdigheter i matematikk handler om å analysere og løse et spekter av stadig mer komplekse problemer med effektive og hensiktsmessige begreper, symboler, metoder og strategier. Deltakerne kan her bruke egne erfaringer med algoritmer fra ulike tradisjoner.
Digitale ferdigheter
Digitale ferdigheter i matematikk innebærer å kunne bruke digitale ressurser til å utforske, løse og presentere løsninger på matematiske problemer, både i opplæring, arbeidsliv og samfunnsliv, nå og i et livslangt perspektiv. Videre innebærer det å finne, analysere og behandle informasjon ved hjelp av digitale ressurser. Det handler også om å kjenne styrker og svakheter ved de ulike digitale ressursene. Utviklingen av digitale ferdigheter innebærer at deltakerne i økende grad skal kunne bruke og velge hensiktsmessige digitale ressurser som hjelpemiddel i arbeid med matematikk.
Kompetansemål og vurdering
Kompetansemål og vurdering modul 1
Kompetansemål etter modul 1
Mål for opplæringen er at deltakeren skal kunne
- bruke og samtale med støtte om varierte tellestrategier og knytte sammen tallmengder, tallord og tallsymboler
- beskrive og bruke plassverdisystemet for de naturlige tallene
- utforske sammenhengen mellom addisjon og subtraksjon og bruke dette i hoderegning og problemløsing
- utforske og beskrive egenskaper ved partall og oddetall
- plassere tall på tallinjen og bruke tallinjen i regning og problemløsing
- beskrive likhet og ulikhet i sammenligning av størrelser, mengder, tall og talluttrykk ved bruk av symbolene =, > og <
- utvikle, bruke og samtale med støtte om varierte hoderegningsstrategier for addisjon og subtraksjon av naturlige tall, og vurdere hvor rimelige svarene er
- doble og halvere, og utforske sammenhengen mellom gjentatt addisjon og multiplikasjon, også ved hjelp av konkretisering
- finne informasjon i enkle tekster og praktiske sammenhenger, løse problemer og vurdere resultater
- kjenne til, regne med og gjøre overslag med norske penger, og bruke dette i relevante problemstillinger fra egen hverdag
- lese av tabeller fra dagliglivet, som for eksempel timeplaner og kalendre
- beskrive tid ved hjelp av klokke og kalender
- anslå og måle lengde, masse og volum i litersystemet og vurdere resultatene
- bruke enkeltord, symboler og enkle setninger til å skrive og svare på enkle matematiske spørsmål
Underveisvurdering
Underveisvurderingen skal bidra til å fremme læring og til å utvikle kompetanse i matematikk. Deltakerne viser og utvikler kompetanse i matematikk på modul 1 når de bruker hensiktsmessige strategier og representasjoner i arbeidet med enkel tallregning. De viser og utvikler også kompetanse når de får bruke kunnskap og ferdigheter til å løse problemer og utforske matematiske sammenhenger. Videre viser og utvikler deltakerne kompetanse i matematikk når de undrer seg, stiller spørsmål og bruker matematiske begreper. Deltakerne viser og utvikler også kompetanse når de bruker hensiktsmessige læringsstrategier, egne erfaringer og egen flerspråklighet som ressurser i læringsarbeidet.
Læreren skal legge til rette for deltakermedvirkning og stimulere til lærelyst gjennom varierte vurderingsformer. Egenvurdering bør, så langt det er mulig, inngå i arbeidet med underveisvurdering i matematikk. Deltakerne bør få mulighet til å lære seg noen enkle uttrykksmåter, ord og begreper i arbeidet med egenvurderingen. Læreren og deltakerne skal være i dialog om deltakernes utvikling i matematikk. Deltakerne skal få mulighet til å sette ord på hva de mestrer, og reflektere over sin egen faglige og språklige utvikling. De skal få informasjon om hva som forventes av dem, og hvordan de kan arbeide videre for å nå målene sine for opplæringen. Læreren skal bruke underveisvurderingen til å tilpasse den videre opplæringen. Underveisvurderingen skal bidra til at deltakerne bruker sine kompetanser, erfaringer og språklige ressurser til å utforske og prøve seg fram i videre læring.
Kompetansemål og vurdering modul 2
Kompetansemål etter modul 2
Mål for opplæringen er at deltakeren skal kunne
- utvikle, bruke og samtale om varierte regnestrategier for multiplikasjon, for eksempel arealmetoden og den kommutative loven, og bruke den lille multiplikasjonstabellen
- utforske sammenhengen mellom divisjon og multiplikasjon, og bruke divisjon i praktiske situasjoner
- lage regneuttrykk til praktiske situasjoner og forklare tenkemåtene sine
- utvikle og bruke metoder for hoderegning og overslagsregning
- utforske negative tall i forbindelse med temperaturmåling og privatøkonomi og plassere negative tall på tallinjen
- beskrive og illustrere enkle brøker som del av det hele, som del av en mengde og som tall på tallinjen, navngi brøkene og bruke dem i praktiske sammenhenger
- utforske, beskrive og bruke plassverdisystemet for naturlige tall og desimaltall, og navngi og plassere desimaltallene på tallinjen
- utforske strategier for addisjon og subtraksjon med desimaltall og bruke dette i praktiske sammenhenger
- løse problemer fra egen hverdag som har med prosent å gjøre, og forklare prosentbegrepet med støtte
- utforske og forklare sammenhenger mellom brøk, desimaltall og prosent, med støtte, og bruke det i hoderegning
- finne relevant informasjon i enkle tekster eller praktiske sammenhenger, velge regneart, gjøre beregninger og overslag, vurdere resultatet og presentere og samtale om løsningen
- bruke referansesystemet og notasjonen for formler i et regneark, og bruke regneark til å utføre og presentere enkle beregninger
- gjøre beregninger knyttet til kjøp, salg, egen økonomi og budsjetter, blant annet ved å bruke regneark
- lese og samtale om statistiske framstillinger som er relevante for egen hverdag
- samle, sortere og presentere data i tabeller og diagrammer og regne ut gjennomsnitt i enkle datasett, med og uten digitale hjelpemidler
- utforske mangekanter, anslå og måle størrelsen av vinkler og beskrive egenskaper ved mangekanter ved å bruke begrepene vinkler, kanter og hjørner
- utforske arealbegrepet, måle lengde og beregne areal og omkrets av rektangler og trekanter, også i praktiske situasjoner
Underveisvurdering
Underveisvurderingen skal bidra til å fremme læring og til å utvikle kompetanse i matematikk. Deltakerne viser og utvikler kompetanse i matematikk på modul 2 når de bruker hensiktsmessige regnestrategier og representasjoner i arbeidet med tall, geometri og statistikk. De viser og utvikler også kompetanse når de får bruke kunnskap og ferdigheter til å løse problemer og utforske matematiske sammenhenger. Videre viser og utvikler deltakerne kompetanse i matematikk når de undrer seg, stiller spørsmål, bruker matematiske begreper og forklarer egne løsninger. Deltakerne viser og utvikler også kompetanse når de bruker hensiktsmessige læringsstrategier, egne erfaringer og egen flerspråklighet som ressurser læringsarbeidet.
Læreren skal legge til rette for deltakermedvirkning og stimulere til lærelyst gjennom varierte vurderingsformer. Egenvurdering bør, så langt det er mulig, inngå i arbeidet med underveisvurdering i matematikk. Deltakerne bør få mulighet til å lære seg noen ulike uttrykksmåter, ord og begreper i arbeidet med egenvurderingen. Læreren og deltakerne skal være i dialog om deltakernes utvikling i matematikk. Deltakerne skal få mulighet til å sette ord på hva de mestrer, og reflektere over sin egen faglige og språklige utvikling. De skal få informasjon om hva som forventes av dem, og hvordan de kan arbeide videre for å nå målene sine for opplæringen. Læreren skal bruke underveisvurderingen til å tilpasse den videre opplæringen. Underveisvurderingen skal bidra til at deltakerne bruker sine kompetanser, erfaringer og språklige ressurser til å utforske og prøve seg fram i videre læring.
Kompetansemål og vurdering modul 3
Kompetansemål etter modul 3
Mål for opplæringen er at deltakeren skal kunne
- bruke og samtale om metoder for hoderegning og overslagsregning, bruke det i praktiske situasjoner og vurdere hvor rimelige svarene er
- bruke og samtale om skriftlig regning med hele tall og desimaltall i addisjon, subtraksjon, enkel multiplikasjon og enkel divisjon og bruke digitale verktøy i beregninger
- utvikle og bruke formålstjenlige strategier for addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av brøk og forklare tenkemåtene sine
- regne ut prosent av en mengde eller en størrelse, regne prosentvis endring og regne ut hvor mange prosent delen utgjør av det hele
- representere og bruke brøk, desimaltall og prosent på ulike måter, utforske de matematiske sammenhengene mellom disse representasjonsformene og vurdere i hvilke situasjoner ulike representasjoner er hensiktsmessige
- beskrive sammenhengen mellom gjentatt multiplikasjon og potenser og mellom kvadrattall og kvadratrøtter
- regne med sammensatte regneuttrykk med tall og bruke og samtale om den distributive og assosiative lov brukt på talluttrykk
- bruke figurer, ord og formler til å utforske og beskrive strukturer og endringer i geometriske mønstre og tallmønstre
- lage og regne med enkle formler og algebrauttrykk knyttet til praktiske situasjoner
- gjøre overslag over og beregne tidsforskjeller og regne med strekning, fart og tid
- lage, løse og forklare enkle ligninger knyttet til praktiske situasjoner
- gjøre beregninger med vinkler og vinkelsummer i todimensjonale figurer
- måle diameter og omkrets i sirkler, og utforske og beskrive sammenhengen mellom disse
- regne ut og sammenligne areal av enkle og sammensatte geometriske figurer og regne ut omkrets
- utforske og bruke Pytagoras' setning for rettvinklede trekanter
- forstørre og forminske geometriske figurer og regne med målestokk på kart og arbeidstegninger
- velge passende måleredskaper og måleenheter, måle, forklare sammenhenger og regne om mellom ulike måleenheter, alt knyttet til praktiske situasjoner
- ordne, gruppere og presentere data med og uten digitale verktøy, og begrunne valg av framstilling
- finne sentralmål og variasjonsbredde med og uten digitale verktøy, og forholde seg kritisk til resultatene
- gjøre beregninger om forbruk, lønn og skatt, inntekter og utgifter, med og uten digitale verktøy, og diskutere problemstillinger knyttet til dette
- planlegge, utføre og presentere et utforskende arbeid knyttet til personlig økonomi
Underveisvurdering
Underveisvurderingen skal bidra til å fremme læring og til å utvikle kompetanse i matematikk. Deltakerne viser og utvikler kompetanse i matematikk på modul 3 når de bruker hensiktsmessige strategier og representasjoner i arbeidet med tall, algebra, geometri, statistikk og økonomi. Deltakerne viser og utvikler også kompetanse når de bruker kunnskap og ferdigheter til å formulere og løse problemer som er knyttet til praktiske situasjoner i hverdagsliv, yrkesliv og samfunnet for øvrig. Videre viser og utvikler de kompetanse i matematikk når de resonnerer og forklarer matematiske sammenhenger. Deltakerne viser og utvikler også kompetanse når de bruker hensiktsmessige læringsstrategier, egne erfaringer og egen flerspråklighet som ressurser i læringsarbeidet.
Læreren skal legge til rette for deltakermedvirkning og stimulere til lærelyst gjennom varierte vurderingsformer. Egenvurdering bør, så langt det er mulig, inngå i arbeidet med underveisvurdering i matematikk. Deltakerne bør få mulighet til å lære seg varierte uttrykksmåter, ord og begreper i arbeidet med egenvurderingen. Læreren og deltakerne skal være i dialog om deltakernes utvikling i matematikk. Deltakerne skal få mulighet til å sette ord på hva de mestrer, og reflektere over sin egen faglige og språklige utvikling. De skal få informasjon om hva som forventes av dem, og hvordan de kan arbeide videre for å nå målene sine for opplæringen. Læreren skal bruke underveisvurderingen til å tilpasse den videre opplæringen. Underveisvurderingen skal bidra til at deltakerne bruker sine kompetanser, erfaringer og språklige ressurser til å utforske og prøve seg fram i videre læring.
Kompetansemål og vurdering modul 4S
Kompetansemål etter modul 4S
Mål for opplæringen er at deltakeren skal kunne
- sammenligne og bruke tall representert som desimaltall, prosent, brøker, potenser og kvadratrøtter, og vurdere hvilke representasjoner som er hensiktsmessige
- beskrive og generalisere geometriske mønstre og tallmønstre algebraisk
- bruke og forklare algebraiske lover for regning med brøkuttrykk
- lage, løse og forklare ligninger og ligningssett, også knyttet til praktiske situasjoner
- utforske og løse problemer som handler om grunnenheter og sammensatte måleenheter
- utforske volumbegrepet og målenheter for volum, og utforske formler for volum av prismer og sylindre
- bruke kunnskaper om plangeometri og romgeometri til å løse praktiske problemstillinger
- samtale om koordinatsystem i planet og plassere og lese av koordinatene til punkter
- utforske og sammenligne egenskaper ved ulike funksjoner ved å bruke digitale verktøy
- representere funksjoner på ulike måter og vise sammenhenger mellom representasjonene
- bruke funksjoner i modellering og i praktiske situasjoner, og argumentere med støtte for framgangsmåte og resultater, med og uten digitale verktøy
- regne ut stigningstallet til en lineær funksjon og bruke det til å forklare begrepene endring per enhet og gjennomsnittsfart
- bruke sammenhengen mellom konstant prosentvis endring og vekstfaktor i problemstillinger knyttet til eksponentiell vekst
- lage og bruke statistiske framstillinger av reelle datasett, presentere resultatene og argumentere for at framstillingene er rimelige
- finne og diskutere sentralmål og spredningsmål i datasett, med støtte
- tolke og kritisk vurdere statistiske framstillinger fra ulike kilder, og argumentere, med støtte, for hvordan framstillinger av tall og data kan brukes for å fremme ulike synspunkter
- gjøre beregninger og utforske sammenhenger knyttet til personlig økonomi, inkludert lån, sparing, valuta og bruk av kredittkort, med og uten digitale verktøy
- lage og programmere algoritmer med bruk av variabler, vilkår og løkker
- tolke og bruke programmering i utforsking av matematiske sammenhenger
- forstå og kritisk vurdere resonnementer i relevante tekster fra hverdags- arbeids- og samfunnsliv
Underveisvurdering
Underveisvurderingen skal bidra til å fremme læring og til å utvikle kompetanse i matematikk. Deltakerne viser og utvikler kompetanse i matematikk på modul 4S når de formaliserer tanker og strategier tilknyttet kunnskapsområdene i modulen ved hjelp av et matematisk språk. Deltakerne viser og utvikler også kompetanse når de utforsker og generaliserer matematiske sammenhenger og strukturer gjennom algebra og funksjoner, og når de løser matematiske problemer gjennom å være kreative, modellere og reflektere. Videre viser og utvikler de kompetanse i matematikk når de resonnerer over og argumenterer for sine egne og andres framgangsmåter og løsninger. Deltakerne viser og utvikler også kompetanse når de bruker hensiktsmessige læringsstrategier, egne erfaringer og egen flerspråklighet som ressurser i læringsarbeidet.
Læreren skal legge til rette for deltakermedvirkning og stimulere til lærelyst gjennom varierte vurderingsformer. Egenvurdering bør, så langt det er mulig, inngå i arbeidet med underveisvurdering i matematikk. Deltakerne bør få mulighet til å lære seg presise uttrykksmåter, ord og begreper i arbeidet med egenvurderingen. Læreren og deltakerne skal være i dialog om deltakernes utvikling i matematikk. Deltakerne skal få mulighet til å sette ord på hva de mestrer, og reflektere over sin egen faglige og språklige utvikling. De skal få informasjon om hva som forventes av dem, og hvordan de kan arbeide videre for å nå målene sine for opplæringen. Læreren skal bruke underveisvurderingen til å tilpasse den videre opplæringen. Underveisvurderingen skal bidra til at deltakerne bruker sine kompetanser, erfaringer og språklige ressurser til å utforske og prøve seg fram i videre læring.
Kompetansemål og vurdering modul 4Y
Kompetansemål etter modul 4Y
Mål for opplæringen er at deltakeren skal kunne
- sammenligne og bruke tall representert som desimaltall, prosent, brøker, potenser og kvadratrøtter i praktiske situasjoner, og vurdere hvilke representasjoner som er hensiktsmessige
- lage, løse og forklare ligninger av første grad, særlig knyttet til praktiske situasjoner
- bruke og forklare formler knyttet til hverdagsliv og yrkesliv
- lese og hente ut matematisk informasjon fra ulike typer tekster fra hverdags-, samfunns- og arbeidsliv, og bruke informasjonen til å gjøre beregninger
- utforske og løse problemer som handler om måling og bruk av hensiktsmessige måleenheter
- utforske volumbegrepet, målenheter for volum, og formler for volum av prismer og sylindre
- bruke kunnskaper om plangeometri og romgeometri til å løse praktiske problemstillinger
- samtale om koordinatsystem i planet, plassere og lese av kooordinatene til punkter
- utforske funksjonsbegrepet og grafen til en funksjon med og uten digitale verktøy, med vekt på lineære funksjoner, knyttet til praktiske situasjoner
- planlegge og gjennomføre datainnsamling ved observasjoner og spørreundersøkelser, presentere resultatene ved bruk av passende diagrammer, sentralmål og spredningsmål, og forklare og begrunne valg som er gjort
- tolke og kritisk vurdere statistiske framstillinger fra ulike kilder, og argumentere, med støtte, for hvordan framstillinger av tall og data kan brukes for å fremme ulike synspunkter
- bruke sammenhengen mellom konstant prosentvis endring og vekstfaktor
- gjøre beregninger og utforske sammenhenger knyttet til personlig økonomi, inkludert lån, sparing, valuta og bruk av kredittkort, med og uten digitale verktøy
- forstå og kritisk vurdere resonnementer i relevante tekster fra hverdags- arbeids- og samfunnsliv
Underveisvurdering
Underveisvurderingen skal bidra til å fremme læring og til å utvikle kompetanse i matematikk. Deltakerne viser og utvikler kompetanse i matematikk på modul 4Y når de formaliserer tanker og strategier knyttet til kunnskapsområdene i modulen ved hjelp av et matematisk språk. Videre viser og utvikler de kompetanse når de utforsker og generaliserer matematiske sammenhenger, løser praktiske problemer ved hjelp av matematikk og argumenterer for sine egne og andres framgangsmåter og løsninger. I tillegg viser og utvikler deltakerne kompetanse når de planlegger, utfører og presenterer utforskende arbeid i matematikk. Deltakerne viser og utvikler også kompetanse når de bruker hensiktsmessige læringsstrategier, egne erfaringer og egen flerspråklighet som ressurser i læringsarbeidet.
Læreren skal legge til rette for deltakermedvirkning og stimulere til lærelyst gjennom varierte vurderingsformer. Egenvurdering bør, så langt det er mulig, inngå i arbeidet med underveisvurdering i matematikk. Deltakerne bør få mulighet til å lære seg presise uttrykksmåter, ord og begreper i arbeidet med egenvurderingen. Læreren og deltakerne skal være i dialog om deltakernes utvikling i matematikk. Deltakerne skal få mulighet til å sette ord på hva de mestrer, og reflektere over sin egen faglige og språklige utvikling. De skal få informasjon om hva som forventes av dem, og hvordan de kan arbeide videre for å nå målene sine for opplæringen. Læreren skal bruke underveisvurderingen til å tilpasse den videre opplæringen. Underveisvurderingen skal bidra til at deltakerne bruker sine kompetanser, erfaringer og språklige ressurser til å utforske og prøve seg fram i videre læring.
Læreplanene for FOV skal legge til rette for dybdelæring og gi voksne den faglige og språklige kompetansen de trenger for videre opplæring og deltakelse i arbeids- og samfunnsliv. Samtidig skal læreplanene gi en rask overgang til videre kvalifisering og arbeid og være tilpasset en voksen målgruppe der majoriteten ikke har norsk som morsmål. Det har vært et viktig mål for læreplanarbeidet å finne fram til et omfang og innhold som ivaretar alle disse hensynene.
Læreplanen skal være åpen nok til at opplæringen kan tilpasses ulike målgrupper og den enkelte deltakers opplæringsbehov, kompetanse, nivå på norskferdigheter og ønsket sluttkompetanse. Den skal også kunne brukes i opplæring på ulike arenaer, som for eksempel i praksis i arbeidslivet.
Kjerneelementene er det deltakerne må lære for å kunne mestre og anvende faget. Kjerneelementene skal beskrive de mest sentrale kunnskapsområdene, begrepene, tenkemåtene, metodene og uttrykksformene i faget.
Titlene skal kommunisere tydelig og reflektere innholdet i kjerneelementet.
For fagene matematikk, naturfag og samfunnsfag er det utviklet et kjerneelement som skal tydeliggjøre språkets plass i faget, og omtale den kommunikative kompetansen deltakerne må utvikle for å kommunisere, lære og anvende faget i ulike sammenhenger.
«Om faget» omfatter tekstene om fagets relevans og sentrale verdier, kjerneelementer, tverrfaglige temaer og grunnleggende ferdigheter. Disse skal gi retning til opplæringen og tydeliggjøre sammenhenger i læreplanverket. De ulike delene henger tett sammen og må ses i sammenheng.
Eksempler på dette kan være erfaringer og kompetanser fra opplæring, samfunns- og arbeidsliv, digitale ferdigheter og strategier de er vant til å bruke for å lære og løse utfordringer i ulike sammenhenger.
Ressursperspektivet skal være gjennomgående i alle delene av læreplanen. Læreplanen skal legge til rette for at deltakernes flerspråklige ressurser anerkjennes og kan brukes aktivt i opplæring og vurdering.
Læreplanene i naturfag, matematikk og samfunnsfag skal legge til rette for at opplæring i norsk kan skje som en integrert del av opplæring i faget. Det skal være mulig å starte opplæringen i matematikk med et begynnernivå i norsk. I denne målgruppen vil det også være deltakere som ikke har tilstrekkelige lese- og skriveferdigheter til å kunne bruke dem som redskap for læring.
Modul 4 er delt inn i to versjoner, S og Y. Modul 4S er tilpasset deltakere som sikter seg inn på studieforberedende løp i videregående skole, mens 4Y er mer tilpasset yrkesfaglige utdanningsprogram. Deltakeren kan starte i studieforberedende utdanningsprogram etter å ha fullført 4Y, men det er lagt til grunn at dette vil kreve en ekstra innsats av deltakeren.
I overordnet del i læreplanverket er det lagt vekt på at en god vurderingspraksis med klare forventninger og aktiv deltakerinvolvering er nøkkelen til å tilpasse opplæringen. For voksne er det særlig viktig å medvirke i opplæringssituasjonen og bli involvert i egen læringsprosess. Målet er at deltakeren skal kunne sette egne mål, velge hensiktsmessige framgangsmåter og vurdere egen utvikling. Underveisvurdering i fagene skal være en integrert del av opplæringen, og skal brukes til å fremme læring, tilpasse opplæringen og øke kompetansen i fag. Underveisvurdering kan være både muntlig og skriftlig.
Norskferdighetene ses som en integrert del av fagkompetansen og skal derfor gjenspeiles i alle deler av læreplanen.
Det skal være en norskspråklig progresjon i modulene som leder fram mot et nivå tilsvarende B1/B1+ ved avsluttet modul 4. Nivået kan fravikes i enkelte kompetansemål når faget og/eller nivå 2 i Nasjonalt kvalifikasjonsrammeverk for livslang læring (NKR) krever et høyere norskspråklig nivå.
Med ny opplæringslov kan deltakere få opplæring på videregående nivå samtidig som de får opplæring i FOV. Dette omtales som kombinasjonsløp. Dette innebærer at læreplanene for FOV skal kunne brukes i kombinasjon med modulstrukturerte læreplaner i utvalgte lærefag og andre læreplaner i videregående opplæring for voksne. Forslag til modulstrukturerte læreplaner i utvalgte lærefag finner du i høringen av modulstrukturerte læreplaner i videregående opplæring for voksne på udir.no.