Avsender
Direktoratet for høyere utdanning og kompetanse
Frist for uttalelse
27. februar 2023
Publisert dato
16. januar 2023

Matematikk - Forberedende opplæring for voksne

Om faget

Fagets relevans og sentrale verdier

Matematikk er et sentralt redskapsfag i hverdags- og arbeidsliv. For den enkelte er kompetanse i matematikk viktig for å mestre eget liv, håndtere egen økonomi, videre utdanning og karriere. Matematisk kompetanse er nødvendig for å kunne forstå og påvirke prosesser i samfunnet og naturen. Matematikk skal bidra til utvikling av et presist språk for resonnering, kritisk tenkning og kommunikasjon.

Kritisk tenkning i matematikk omfatter kritisk vurdering av resonnementer og argumenter, og kan utruste deltakeren til å gjøre egne valg og ta stilling til viktige spørsmål i sitt eget liv og i samfunnet. Ved å skape tid for refleksjon og matematisk resonnering, legges det til rette for kreativitet og skapertrang. Matematikkens universelle språk har potensiale for å bringe forståelse på tvers av ulike kulturer, språk og erfaringsbakgrunner. Bakgrunnskunnskap og egen livserfaring er et viktig grunnlag for videre læring i matematikk. Samarbeid med andre gjennom utforskning og problemløsing kan bidra til bevissthet om egen læring. Mulighet til å løse problemer og mestre utfordringer på egen hånd bidrar til å utvikle utholdenhet og selvstendighet. Matematisk kompetanse er også viktig for å kunne forstå og delta i demokratiet. 

Kjerneelementer

Utforsking og problemløsning

Utforsking i matematikk handler om å lete etter mønstre, finne sammenhenger og diskutere seg frem til en felles forståelse. Strategier og fremgangsmåter er viktige. Problemløsing i matematikk handler om å utvikle metoder for å løse nye og ukjente problemer. Problemløsing handler også om å analysere og omforme problemer, å bryte dem ned i delproblemer, å utvikle algoritmer og vurdere om løsningene er rimelige.

Språkmessig innebærer utforskning og problemløsing å trekke ut relevant informasjon og å kommunisere problemstillinger muntlig og skriftlig ved bruk av dagligspråk og matematisk symbolspråk. Flerspråklighet må sees på som en ressurs. Utforsking og problemløsing krever også forståelse for matematiske begreper, fagovergripende begreper og hverdagsbegreper.

Resonnering, argumentasjon og kommunikasjon

Resonnering i matematikk handler om å følge, forstå, vurdere og skape matematiske tankerekker. Et matematisk resonnement er en presis begrunnelse for en matematisk konklusjon. Utforming av egne resonnementer er viktig både for å forstå og for å løse problemer.

Argumentasjon i matematikk handler om å begrunne fremgangsmåter, resonnementer og løsninger og bevise at disse er gyldige. Det er viktig å kunne kommunisere argumenter og resonnementer, delta i matematiske samtaler, stille spørsmål og å kunne forstå andres argumenter. Altså er kommunikasjon også viktig i læringsprosessen.

Språkmessig handler resonnering, argumentasjon og kommunikasjon om arbeid med matematiske begreper knyttet til argumentasjon, forståelse for matematiske begreper og deltakelse i samtaler.

Tall, tallforståelse og måling

Tall handler om å kvantifisere mengder og størrelser. Tall kan uttrykkes på ulike måter og omfatter blant annet heltall, brøk, desimaltall og prosent. Tallforståelse og utvikling av et godt tallbegrep er sentralt i alt arbeid med matematikk. Måling vil si å sammenlikne og vanligvis knytte en tallstørrelse til et objekt eller en mengde. Denne prosessen krever bruk av måleenheter og passende teknikker, måleredskaper og formler. Ulike erfaringsbakgrunner med måling og målenheter er en nyttig ressurs. En viktig del av måleprosessen er å vurdere resultatet.

Språkmessig handler tall, tallforståelse og måling om å lese og skrive tallsymboler og målenheter, og å bruke tallord og målenheter i samtaler. 

Geometri og visualisering

Geometri i matematikkfaget handler blant annet om å analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale figurer og gjøre beregninger. Visualisering i matematikkfaget handler om å bruke figurer og konkreter i utforskning, resonnementer og problemløsing. Visualisering gir støtte til å uttrykke matematiske sammenhenger i et mer formelt matematisk språk.

Språkmessig krever arbeid med måling, geometri og visualisering evne til å forstå instruksjoner og definisjoner, bruke konkreter og fagovergripende matematikkrelevante begreper, lese sammensatte tekster og gi forklaringer.

Abstraksjon, generalisering og algebra

Abstraksjon i matematikk innebærer å gradvis utvikle en formalisering av tanker, strategier og matematisk språk. Utviklingen går fra konkrete beskrivelser til formelt symbolspråk og formelle resonnementer. Generalisering i matematikk handler om å oppdage sammenhenger og strukturer uten å bli presentert for en ferdig løsning. Det vil si å utforske tall, utregninger og figurer for å finne sammenhenger og deretter formalisere ved å bruke hensiktsmessige representasjoner. Algebra handler om å abstrahere og arbeide med slike sammenhenger ved å bruke likninger, formler, funksjoner og andre symbolske uttrykksmåter.

Språkmessig handler abstraksjon, generalisering og algebra om arbeid med beskrivende tekster, typisk med bruk av variabler og få ord. Tekstene bruker konkrete matematiske begreper, variabelbegrepet og begreper som brukes på tvers av fag. 

Arbeid med representasjoner, modellering og anvendelser

Tall, mengder, målte størrelser og matematiske objekter kan representeres på ulike måter. Representasjoner kan være konkrete, kontekstuelle, visuelle, verbale og symbolske. Representasjoner i matematikk handler også om å uttrykke matematiske begreper, sammenhenger og problemer på ulike måter. Modellering i matematikk handler om å beskrive virkeligheten i matematisk språk og velge representasjonsformer. Matematiske modeller brukes til å beskrive dagliglivet, arbeidslivet og samfunnet ellers. Innsikt i matematisk modellering handler blant annet om å kritisk vurdere om modellene er gyldige, vurdere hvilke begrensninger de har, og vurdere om de kan brukes i andre situasjoner. Anvendelser i matematikk handler om hvordan matematikk brukes i ulike situasjoner, både i og utenfor faget. Anvendelser knyttet til funksjoner, statistikk, sannsynlighet og økonomi gir et godt grunnlag for å ta valg i eget liv, samfunnet og arbeidslivet.

Språkmessig handler modellering og anvendelser om å forstå og bruke dagligspråk, trekke ut informasjon fra ulike kilder og omformulere ved bruk av matematiske begreper og symboler. Valg av representasjonsform, begrunnelse og oversettelse mellom dagligspråket og ulike matematiske representasjoner er viktig i arbeidet med dette.

Tverrfaglige temaer

Folkehelse og livsmestring

I matematikk handler det tverrfaglige temaet folkehelse og livsmestring om å bidra til kompetanse i problemløsing, i statistikk og i personlig økonomi. Faget er med på å utvikle forståelse for teknologi og statistikk. Kunnskap om matematiske representasjoner og modeller er relevant for å gjøre ansvarlige livsvalg. 

Demokrati og medborgerskap

I matematikk handler det tverrfaglige temaet demokrati og medborgerskap om å utvikle kompetanse i å utforske og analysere funn fra reelle datasett og tallmaterialer fra natur, samfunn, arbeidsliv og hverdagsliv. Videre handler det om å vurdere hvor gyldige slike funn er. Slik kompetanse er viktig for å kunne formulere egne argumenter og delta i samfunnsdebatten. Faget skal bidra til bevissthet om forutsetninger og premisser for matematiske modeller som ligger til grunn for beslutninger i deltakerens eget liv og i samfunnet.

Bærekraftig utvikling

I matematikk handler det tverrfaglige temaet bærekraftig utvikling om å kunne innhente og behandle måledata, forstå og lage matematiske modeller og tolke statistikk om utfordringer knyttet til natur, miljø og samfunnsøkonomi. Matematiske ferdigheter og kunnskaper er også viktig for å kunne ta miljøvennlige og bærekraftige valg i egen hverdag.

Kompetansemål og vurdering

Kompetansemål og vurdering

Kompetansemål etter MODUL 1

Mål for opplæringen er at deltakeren skal kunne

  • utvikle, bruke og samtale om varierte tellestrategier og knytte sammen tallmengder og tallsymboler
  • beskrive og bruke plassverdisystemet for de naturlige tallene opp til tusen
  • utforske sammenhengen mellom addisjon og subtraksjon og bruke dette i hoderegning og problemløsing
  • bruke tallinjen til å vise de naturlige tallene og til å regne med dem
  • utforske og beskrive egenskaper ved partall og oddetall
  • beskrive likhet og ulikhet i sammenlikning av størrelser, mengder, tall og talluttrykk, og bruke likhets- og ulikhetstegn
  • doble og halvere, og multiplisere tallene 1-5 ved å bruke gjentatt addisjon
  • utvikle, bruke og samtale om varierte hoderegningsstrategier for enkel addisjon og subtraksjon av naturlige tall, og vurdere hvor rimelige svarene er
  • finne informasjon i enkle tekster og praktiske sammenhenger, løse problemer og vurdere resultater
  • lese av enkle tabeller som for eksempel timeplaner, kalendere og bussruter
  • utforske sirkler og mangekanter, og bruke ord som hjørner og kanter til å beskrive plangeometriske figurer
  • anslå, måle og sammenlikne lengde og masse, samtale om resultatene og vurdere om de er rimelige
  • kjenne norske penger, regne med norske penger ved kjøp og salg og gjøre overslag
  • beskrive tid ved hjelp av klokke og kalender

Underveisvurdering

Inngår ikke i denne innspillsrunden

Kompetansemål og vurdering

Kompetansemål etter MODUL 4S

  • sammenlikne og bruke tall representert som desimaltall, prosent, brøker, potenser og kvadratrøtter, og vurdere hvilke representasjoner som er hensiktsmessige
  • beskrive, generalisere og forklare strukturer og utviklinger i geometriske mønstre og i tallmønstre med egne ord og algebraisk
  • bruke og forklare grunnleggende lover for regneoperasjoner med tall, inkludert regning med brøkuttrykk og bruk av variabler
  • utforske og forklare kvadratsetningene og konjugatsetningen geometrisk eller algebraisk, og bruke disse setningene
  • lage, løse og forklare ligninger og ligningssett, også knyttet til praktiske situasjoner
  • utforske og løse problemer som omhandler grunnenheter og sammensatte måleenheter
  • utforske og bruke formler for overflateareal og volum av tredimensjonale figurer
  • bruke kunnskaper om plangeometri og romgeometri til å løse praktiske problemstillinger
  • utforske og sammenlikne egenskaper ved ulike funksjoner ved å bruke digitale verktøy
  • representere funksjoner på ulike måter og vise sammenhenger mellom representasjonene
  • bruke funksjoner i modellering og i praktiske situasjoner, og argumentere for fremgangsmåte og resultater, med og uten digitale verktøy
  • regne ut stigningstallet til en lineær funksjon og bruke det til å forklare begrepene endring per enhet og gjennomsnittsfart
  • bruke sammenhengen mellom konstant prosentvis endring og vekstfaktor i problemstillinger knyttet til eksponentiell vekst
  • modellere situasjoner knyttet til reelle datasett, presentere resultatene og argumentere for at modellene er gyldige
  • finne og diskutere sentralmål og spredningsmål i datasett
  • tolke og kritisk vurdere statistiske fremstillinger fra ulike kilder, og argumentere for hvordan fremstillinger av tall og data kan brukes for å fremme ulike synspunkter
  • vurdere sjanser i dagligdagse sammenhenger, spill og eksperimenter og beregne sannsynlighet i enkle situasjoner, med og uten digitale verktøy
  • gjøre beregninger og utforske sammenhenger knyttet til personlig økonomi, inkludert lån, sparing, valuta og bruk av kredittkort, med og uten digitale verktøy
  • tolke og bruke programmering i utforskning av matematiske sammenhenger

Underveisvurdering

Inngår ikke i denne innspillsrunden

Kompetansemål og vurdering

Kompetansemål etter MODUL 4Y

Mål for opplæringen er at deltakeren skal kunne

  • sammenlikne og bruke tall representert som desimaltall, prosent, brøker, potenser og kvadratrøtter, og vurdere hvilke representasjoner som er hensiktsmessige
  • beskrive, generalisere og forklare strukturer og utviklinger i geometriske mønstre og i tallmønstre med egne ord og algebraisk
  • bruke og forklare grunnleggende lover for regneoperasjoner med tall, inkludert regning med brøk og bruk av variabler
  • lage, løse og forklare ligninger av første grad, særlig knyttet til praktiske situasjoner
  • tolke og bruke formler knyttet til dagligliv og yrkesliv
  • utforske og løse problemer som omhandler grunnenheter og sammensatte måleenheter
  • utforske og bruke formler for volum av rette prismer og sylindre
  • bruke kunnskaper om plangeometri og romgeometri til å løse praktiske problemstillinger
  • utforske, forklare og sammenlikne funksjoner knyttet til praktiske situasjoner, med og uten digitale verktøy
  • representere funksjoner på ulike måter og vise sammenhenger mellom representasjonene
  • bruke sammenhengen mellom konstant prosentvis endring og vekstfaktor
  • lese og hente ut matematisk informasjon fra ulike typer tekster fra daglig-, samfunns- og yrkesliv, og bruke informasjonen til å gjøre enke beregninger
  • modellere situasjoner knyttet til reelle datasett, presentere resultatene og argumentere for at modellene er gyldige
  • finne og diskutere sentralmål og spredningsmål i datasett
  • tolke og kritisk vurdere statistiske fremstillinger fra ulike kilder, og argumentere for hvordan fremstillinger av tall og data kan brukes for å fremme ulike synspunkter
  • vurdere sannsynligheter i dagligdagse sammenhenger, spill og eksperimenter
  • gjøre beregninger og utforske sammenhenger knyttet til personlig økonomi, inkludert lån, sparing, valuta og bruk av kredittkort, med og uten digitale verktøy
  • tolke og bruke eksempler på programmering i matematiske sammenhenger

Underveisvurdering

Inngår ikke i denne innspillsrunden

1. Fremstår utkastet som helhet som relevant for opplæring av en voksen målgruppe der majoriteten er minoritetsspråklige?

Læreplanen i matematikk skal oppleves som relevant for voksne og være tilpasset til at flertallet av deltakerne skal tilegne seg norskferdigheter parallelt med læring av matematikk.

2. Gir utkastet tilstrekkelig handlingsrom til å tilpasse opplæringen til ulike deltakere og opplæringsarenaer?

Læreplanen skal være åpen nok til at opplæringen kan tilpasses ulike målgrupper og den enkelte deltakers opplæringsbehov, kompetanse, nivå på norskferdigheter og ønsket sluttkompetanse. Den skal også kunne brukes til opplæring på ulike arenaer, som for eksempel i arbeidslivet. Samtidig skal læreplanen gi en tydelig retning til opplæringen.

Noen deltakere vil med ny opplæringslov kunne få opplæring etter læreplanene i FOV integrert med opplæring etter modulstrukturerte læreplaner på videregående nivå. Denne ordningen omtales som kombinasjonsløp. Dette innebærer at læreplanene for FOV også skal kunne brukes i kombinasjon med modulstrukturerte læreplaner i videregående opplæring for voksne (VOV). Disse finner du i innspillsrunden for VOV hos Udir.

3. Legger kompetansemålene til rette for en opplæring som bygger på deltakernes medbrakte kompetanse, erfaringer og flerspråklighet?

Ressursperspektivet skal være gjennomgående i alle delene av læreplanen. Læreplanen i matematikk skal legge til rette for at deltakernes medbrakte kompetanse og erfaringer, ulik kulturell bakgrunn og flerspråklige ressurser anerkjennes og brukes aktivt i opplæringen. Eksempler på slike ressurser er språk og kunnskaper de bringer med seg, arbeidslivserfaringer, digitale ferdigheter og strategier de er vant til å bruke for å lære, løse utfordringer og kommunisere på tvers av språk.

4. Beskriver kjerneelementene det mest sentrale i faget for en voksen målgruppe der majoriteten er minoritetsspråklige?

Kjerneelementene skal beskrive de mest sentrale kunnskapsområdene, begrepene, tenkemåtene, metodene og uttrykksformene i faget.

5. Er navnene på kjerneelementene hensiktsmessige og tydelige?
6. Er det hensiktsmessig å legge en beskrivelse av de norskspråklige ferdighetene som er nødvendige for å kommunisere i faget inn i kjerneelementene?

Integrert opplæring i fag og språk skal være gjennomgående i FOV. Læreplangruppene i matematikk, naturfag og samfunnsfag har derfor fått i oppdrag å beskrive språket og de språkhandlingene som er nødvendige for å kommunisere faglig og mestre relevante faglige teksttyper i utkastet til læreplan. Formålet er å tydeliggjøre at utvikling av norsk språk skal være gjennomgående i faget.

I læreplanene i matematikk og samfunnsfag er disse beskrivelsene knyttet til de enkelte kjerneelementene, mens læreplangruppen i naturfag har valgt å legge dette inn i teksten «Fagets relevans og sentrale verdier».

7. Er beskrivelsen av de tverrfaglige temaene tilpasset faget og voksne deltakere?

Overordnet del i LK20 beskriver tre tverrfaglige temaer; folkehelse og livsmestring, demokrati og medborgerskap og bærekraftig utvikling.

Den enkelte læreplanen skal integrere, konkretisere, tilpasse og avgrense de tverrfaglige temaene i overordnet del til fagets egenart, og målgruppens hverdag og kompetansebehov.

8. Ivaretar kompetansemålene i tilstrekkelig grad målgruppens behov for en integrert opplæring i fag og språk?

Læreplanene i naturfag, matematikk og samfunnsfag skal legge til rette for at opplæring i norsk kan skje som en del av opplæring i faget. Norskferdighetene ses som en integrert del av fagkompetansen og skal derfor gjenspeiles i alle deler av læreplanen.

Det skal være en norskspråklig progresjon i modulene som leder fram mot et nivå tilsvarende B1 ved avsluttet modul 4. Nivået kan fravikes i enkelte kompetansemål når faget og/eller nivå 2 i Nasjonalt kvalifikasjonsrammeverk for livslang læring (NKR) krever et høyere norskspråklig nivå. 

Kompetansemålene beskriver høy måloppnåelse. Kompetansemålene på modul 4 skal være likeverdig med avsluttende nivå i ordinær grunnskoleopplæring.

9. Er programmering tilstrekkelig ivaretatt i utkastet?
10. Er temaet funksjoner tilstrekkelig ivaretatt i utkastet?
11. Forbereder begge versjonen av modul 4 til videregående opplæring, henholdsvis til yrkesfag og studieforberedende?

For å kunne tilpasse opplæringen til deltakerens sluttmål, er det utviklet to versjoner av modul 4 i læreplanen i matematikk. Den ene versjonen er tilpasset deltakere som skal fortsette på studieforberedende (S) og den andre til deltakere som skal inn i fag- og yrkesopplæring (Y). Begge versjonene gir inntak til videregående opplæring, og de skal være likeverdige og ligge på nivå 2 i Nasjonalt kvalifikasjonsrammeverk (NKR).

12. Har du andre kommentarer til utkastet til læreplan?