Frist for fråsegn
14. november 2018
Publisert dato
18. oktober 2018
Vår referanse
2018/22968

Matematikk fellesfag 2P

1. Om faget

Fagspesifikk omtale av «Om faget» er ikkje klar til denne innspelsrunden og er henta frå fellesfaget.

1.1. Fagrelevans

Å lære matematikk handlar om å utforske mønster og strukturere verda rundt seg. Den globale utviklinga krev samarbeid og kreativitet slik at elevane kan meistre å finne løysingar på problem og ta reflekterte avgjerder for eiga livsmeistring, eit trygt demokrati og ei berekraftig framtid/utvikling. 

For den enkelte eleven: Å lære matematikk er å utvikle kompetanse i å finne løysingar, vurdere og argumentere for eigne idear og kommunisere med matematiske symbol og matematisk språk. Å lære matematikk kan fremje livsmeistringa til eleven ved sjølvtillit og meistring i å bruke matematikk i ulike samanhengar. 

Samfunns- og arbeidslivsperspektiv: Å lære matematikk gir høve til å forstå naturen og samfunnet. Det gir grunnlag for å delta i avgjerdsprosessar i samfunnet og i den teknologiske utviklinga.

1.2. Kjerneelement i faget

Utforsking og problemløysing

Dette kjerneelementet er det viktigaste for faget og for høvet til djupnelæring. Dei andre kjerneelementa må sjåast i samanheng med dette. Utforsking handlar om at elevane leiter etter mønster og finn samanhengar. Det må leggjast meir vekt på ulike strategiar og framgangsmåtar enn på sjølve løysingane. Problemløysing handlar om at elevane utviklar løysingsmetodar på eit problem dei ikkje kjenner frå før. Algoritmisk tenking er viktig i prosessen med å utvikle strategiar og framgangsmåtar og inneber å kunne bryte ned eit problem i delproblem som kan løysast systematisk. Viktig innhald vil vere å kunne stille matematiske spørsmål og formulere matematiske problemstillingar, identifisere problem, vere uthaldande, utvikle og kunne velje effektive problemløysingsstrategiar og utforske og løyse problem ved hjelp av programmering. Elevane må få høve til å vere nysgjerrige, også på fagstoff som dei ikkje elles møter av matematikk på trinnet sitt.

Modellering og bruk

Elevane skal ha innsikt i korleis matematikk blir brukt i dagleglivet, samfunnslivet og innanfor vitskap og teknologi. Det inneber å ta ei problemstilling frå verkelegheita, formulere henne om til ein matematisk modell og tolke modellen i lys av den opphavlege situasjonen. Elevane bør få innsikt i korleis modellar kan brukast i nye situasjonar. Viktig kompetanse vil vere å kunne omsetje til eit matematisk språk, bruke matematiske modellar og tolke løysingar, vurdere gyldigheitsområdet og avgrensingane til ein modell, utvikle kritisk tenking og vurdere når det er formålstenleg å bruke programmering til å utforske matematiske modellar. Funksjonar, måling og statistikk vil vere viktige innhaldselement.

Resonnering og argumentasjon

Elevane skal utvikle forståing for at matematiske reglar og resultat ikkje er tilfeldige, men har klare grunngivingar. Elevane må kunne følgje og vurdere matematiske resonnement. Elevane må òg lære å

utforme sine eigne resonnement, både for å løyse problem og for å argumentere for framgangsmåtar og løysingar. Viktig innhald vil vere å kunne argumentere for eigne løysingar og framgangsmåtar, forstå eit matematisk resonnement og vurdere om framgangsmåtar og resultat er gyldige.

Representasjon og kommunikasjon

Elevane må få høve til å bruke matematiske omgrep i ulike samanhengar gjennom eigne erfaringar og matematiske samtalar både med læringsvennen og læraren. Elevane må kunne forklare framgangsmåten sin munnleg og skriftleg og kunne grunngi svara sine. Det inneber òg å kunne omsetje mellom det matematiske symbolspråket og daglegspråket og veksle mellom ulike representasjonsformer. Viktig kompetanse vil vere å utvikle og bruke eit matematisk språk i samtalar, argumentasjon og refleksjon og kunne veksle mellom formålstenlege representasjonsformer som symbol, figurar, teikningar, grafiske framstillingar, tabellar, diagram, verbale uttrykk og konkretar. Det å forstå overgangar og samanhengar mellom forskjellige representasjonsformer er sentralt.

Abstraksjon og generalisering

Forståing for generelle matematiske problemstillingar spring ut frå kunnskap og ferdigheiter. Elevane skal forstå representasjonar og framgangsmåtar av aukande abstraksjonsgrad. Elevane bør derfor oppdage samanhengane og strukturane sjølve og ikkje berre bli presenterte for ei ferdig løysing. Dei kan til dømes utforske med tal, utrekningar og figurar for å finne samanhengar og deretter formalisere ved å bruke algebra og formålstenlege representasjonar. Dette kjerneelementet må sjåast i samanheng med kunnskapsområda tal og algebra sidan algebraisk tenking er ein viktig framgangsmåte og ein føresetnad for abstraksjon og generalisering. Viktig innhald vil vere å utforske mønster, generalisere samanhengar og utvikle algebraisk tenking.

Matematiske kunnskapsområde

Tal og talforståing er sentralt i skulematematikk, og elevane må tidleg få eit godt talomgrep og få arbeide med varierte reknestrategiar for å kunne oppnå djupnelæring og meistring i faget. Dette kjerneelementet skal ein leggje spesielt stor vekt på dei første åra for å sikre at alle elevar har det grunnlaget dei treng for å arbeide vidare i faget. Personleg økonomi, målingar og statistikk er viktige område der tal blir nytta i praktiske samanhengar. Algebra i grunnskulen betyr å arbeide med strukturar, mønster og relasjonar. Elevane skal gjennom heile skuleløpet arbeide med algebraisk tenkjemåte – om korleis algebra er ei generalisering av talrekning, om korleis algebra kan brukast til å finne ukjende storleikar, og om korleis algebra kan brukast til å uttrykkje samanhengar mellom storleikar. Dei første åra er ein mest oppteken av å finne mønster og førebu overgangen frå aritmetikk til algebra. Geometri er viktig for at elevane skal utvikle god romforståing og lære å setje pris på geometrien i naturen og den menneskeskapte geometrien som vi finn mellom anna i kunst og arkitektur. Det vil seie å utforske varierte former og figurar for å skaffe seg innsikt i eigenskapane og bruksområda deira og sjå samanhengar mellom dei. Mange målingar er knytte til geometriske former og figurar og er integrerte i dette kjerneelementet. I arbeidet med funksjonar må ein leggje vekt på overgangane mellom alle dei ulike representasjonane graf, tabell, formel og situasjon. Statistikk og sannsyn vidarefører det som elevane tidlegare har arbeidd med innanfor tal. I arbeidet med statistikk må ein leggje vekt på kvardagen til elevane og arbeid med ekte data.

1.3. Fagspesifikk omtale av vurdering i fag

Motivasjon og meistring

Motivasjon og meistring er viktig i alle fag, men kanskje særleg i matematikk for å leggje til rette for matematikkglede. Det er derfor viktig at elevane opplever at dei får nok tid til å meistre den grunnleggjande talforståinga, og at dei får høve til å utvikle forståing for sentrale matematiske omgrep gjennom heile skuleløpet. Vidare er det nødvendig at elevane opplever motivasjon og meistring for å leggje til rette for djupnelæring. Elevane må få oppleve at matematikk er spennande og kreativt og få tid til å tenkje, reflektere, resonnere og stille spørsmål. Det er viktig med trygge læringsmiljø der det er greitt å undre seg, prøve, feile og prøve igjen, og der ein utforskar feil for å lære betre.

Relevans

For å auke relevansen til matematikkfaget må det leggjast opp til arbeid med realistiske data og situasjonar. Dette kan ein mellom anna oppnå ved å bruke konkretar, eigne målingar, digitale verktøy og programmering. Elevane må få utforske matematikk i kvardagen og sjå at matematikk blir brukt både i arbeidslivet og i andre daglege situasjonar.

Skaparglede, engasjement og utforskartrong

Det er viktig å la elevane få undre seg, vere kreative og oppdage matematikken og la dei få innblikk i korleis matematikken har utvikla seg i takt med at menneska har vore nysgjerrige og utforskande. Kjerneelementa legg derfor vekt på tenkjemåtar og metodar, det vil seie at ein må setje prosessen, ikkje berre resultatet, i fokus.

Kritisk tenking

Matematikk er viktig for utviklinga av kritisk tenking, og elevane skal lære å vere kritiske og analytiske til informasjon. Elevane skal få innblikk i korleis matematikk påverkar forståinga av sosiale, politiske og økonomiske situasjonar, og korleis matematikkunnskap er viktig når ein skal vere ein aktiv samfunnsdeltakar. Det er viktig å kunne reflektere over matematikken og stille seg kritisk og open til korleis han blir brukt. Algoritmar som er baserte på statistikk, styrer i dag ein stor del av kvardagen vår, og det er viktig å kunne vurdere dette med eit kritisk blikk og forstå korleis det påverkar oss. 

Å lære å lære

Det å lære å lære heng tett saman med djupnelæring. For å kunne utvikle forståing i matematikk må elevane reflektere over det dei lærer, og setje det i samanheng med det dei kan frå før. Utforsking og refleksjon må derfor få ein større plass i dette faget. Elevane må få høve til å utvikle eit språk for læring som dei nyttar saman med medelevane og læraren. Forsking viser at det å arbeide systematisk med å utforske feil som eit utgangspunkt for å lære meir og betre er spesielt effektivt i matematikk, og det vil òg bidra til å setje prosessen snarare enn produktet i fokus.

1.4. Tverrfaglege tema i faget

Folkehelse og livsmeistring

Det å forstå korleis prosessar i samfunnet fungerer, er ein føresetnad for å delta i samfunnslivet. Teknologi blir ein større og større del av kvardagen vår, og det krev forståing for algoritmisk tenking og den påverknaden vi blir utsette for i dagleglivet. Det å kunne vurdere val knytte til personleg økonomi og kunne reflektere over konsekvensar skal òg vere ein naturleg del av matematikkfaget på alle hovudtrinna.

Mange elevar opplever svak meistring i matematikkfaget, noko som seinare kan påverke meistring i livet. Matematikkfaget skal derfor leggje vekt på relevans, kreativitet, medverknad, meistring og motivasjon gjennom heile skuleløpet.

Demokrati og medborgarskap

Matematikk er eit reiskapsfag. For å kunne vere ein aktiv medborgar og delta i og forstå eit demokrati er det viktig at ein kan lese, forstå og bruke tal, målingar og statistikk. Kvar einaste dag gjer vi målingar, berekningar og utrekningar. Bak all digital kommunikasjon ligg det ein kode. Skal ein kunne ta avgjerder, må ein kunne vurdere løysingar og gyldigheit. Matematiske modellar, mønster, omgrep, former og figurar er ein del av omgivnadene våre. Matematisk forståing er derfor viktig for den enkelte, både for å forstå samfunnet vi lever i, og for å meistre kvardagen.

Berekraftig utvikling

Matematikk er eit viktig fag som bidreg til å gjere elevane i stand til å forstå og argumentere for avgjerder i sin eigen kvardag og i samfunnet elles. Kritisk tenking, samarbeid og argumentasjon gjer elevane til demokratiske medborgarar som kan bidra med berekraftige løysingar på problem og utfordringar både i lokalmiljøet og i samfunnet elles. Reflektert bruk av statistikk og vurdering av talstorleikar er sentralt for å kunne ta gjennomtenkte avgjerder innanfor politikk og samfunnsliv.

1.5. Grunnleggjande ferdigheiter i faget

Digitale ferdigheiter

Digitale ferdigheiter i matematikkfaget handlar om å kunne innhente relevant informasjon, behandle data, nytte digitale ressursar for å løyse, forstå og vurdere matematiske problem og samanhengar, presentere matematisk innhald og kommunisere. Gjennom dynamisk programvare kan elevane utvikle forståing for samanhengen mellom dei ulike delane av faget. Gjennom bruk av rekneark kan elevane behandle større mengder informasjon og utleie og presentere samanhengar. Gjennom programmering kan elevane vere meir kreative i tilnærminga til problemstillingar og få høve til å utforske samanhengar som det ikkje har vore mogleg å utforske før.

Utviklinga går frå bruk av programvare og applikasjonar til å forstå matematiske omgrep og samanhengar til stadig meir avansert bruk av programmering som hjelpemiddel i både utforsking, løysing og presentasjon av komplekse matematiske problem.

Munnlege ferdigheiter

Munnlege ferdigheiter i matematikkfaget handlar om å kommunisere med, i og om matematikk. Omgrepa til elevane utviklar seg frå eit uformelt språk til presis fagterminologi. Elevar med andre morsmål enn norsk må få støtte til å byggje bru mellom matematiske omgrep på morsmålet og på norsk. For å kunne lære matematikk er det avgjerande at elevane utviklar eit matematisk språk med presise omgrep. Elevane viser denne kompetansen ved å bruke dei rette omgrepa i rett samanheng og ved å utnytte desse samanhengane der det er relevant. Samtalar, formulering av spørsmål, diskusjon, argumentasjon og refleksjon mellom elevane og mellom elevane og læraren bidreg til djupnelæring. Elevane må òg argumentere for at eigne løysingar og framgangsmåtar er haldbare. Ved å lytte til resonnementa til medelevane kan elevane oppnå ny innsikt.

Utviklinga går frå å forklare ein tankegang og lytte til andre sine idear for å forstå til å diskutere matematiske framgangsmåtar og argumentere for eit matematisk resonnement. Utviklinga av munnlege resonnement og forklaringar av tankegang er viktig for djupnelæringa i matematikk.

Å kunne lese

Å lese i matematikkfaget inneber at elevane må tolke og identifisere matematiske problem i tekstar der det matematiske innhaldet blir uttrykt på varierte måtar. Tekstane kan innehalde ulike uttrykksformer som skal tolkast, til dømes symbol, figurar, teikningar, grafiske framstillingar, tabellar og diagram. Å lese i

matematikkfaget inneber òg å kunne tolke ein geometrisk figur eller eit diagram utan at det nødvendigvis inngår i ein skriftleg tekst. Elevane må forstå samanhengen mellom dei ulike uttrykksformene. Elevane må òg lære å trekkje ut informasjon frå ein multimodal tekst, leite etter mønster og oppdage samanhengar i innhaldet. Å lese i matematikkfaget inneber dessutan at elevane må kunne følgje og vurdere eit verbalspråkleg, matematisk resonnement og avgjere om løysinga er gyldig.

Utviklinga går frå å forstå enkle matematiske representasjonar til å sjå samanhengar i stadig meir komplekse og abstrakte samansette matematiske tekstar og bruke innhaldet til å utvikle eigne strategiar og framgangsmåtar. Det er derfor viktig at elevane møter gode modelltekstar på sitt nivå i undervisninga.

Å kunne rekne

Å rekne i matematikkfaget inneber å bruke symbolspråk og matematiske omgrep, framgangsmåtar og strategiar til problemløysing og utforsking som tek utgangspunkt i både praktiske, daglegdagse situasjonar og i matematiske problem. Eit viktig element er å vurdere om løysinga er logisk og formålstenleg.

Utviklinga går frå grunnleggjande talforståing og det å kjenne igjen og løyse problem ut frå enkle situasjonar til å analysere og løyse ulike komplekse problem ved hjelp av eit variert utval strategiar og metodar. Det inneber at elevane i aukande grad bruker ulike hjelpemiddel i berekningar, modellering og kommunikasjon. 

Matematikkfaget har eit særskilt ansvar for innlæringa av denne grunnleggjande ferdigheita.

Å kunne skrive

Å skrive i matematikkfaget inneber at elevane kan illustrere og systematisere opplysningar ved hjelp av ulike uttrykksformer. Symbol, figurar, teikningar, grafiske framstillingar, tabellar og diagram hjelper elevane til å utvikle varierte strategiar og framgangsmåtar for å uttrykkje løysingane sine. Skriving i matematikk er ein reiskap både for å utvikle eigne tankar og eiga læring og for å presentere tankegangen og resonnementa på ein forståeleg måte i kommunikasjon med andre.

Utviklinga går frå å skrive enkle matematiske representasjonar og forklaringar til å komme med stadig meir komplekse resonnement for å løyse problem og grunngi løysingane.

2. Kompetansemål

Kompetansemål etter 2P

Mål for opplæringa er at eleven skal kunne

  • tolke og bruke polynomfunksjonar, rasjonale funksjonar og eksponentialfunksjonar i matematisk modellering og problemløysing 
  • vurdere gyldigheitsområdet for ein matematisk modell 
  • tolke, bearbeide, vurdere og diskutere det matematiske innhaldet i skriftlege, munnlege og grafiske framstillingar, åleine og saman med andre 
  • bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til funksjonar og diskutere løysingar med andre
  • rekne med prosent, prosentpoeng og vekstfaktor 
  • vurdere val knytte til økonomi og kunne reflektere over konsekvensar ved kredittlån 
  • vise seg uthaldande ved å utforske eit problem frå verkelegheita, formulere det om til ein matematisk modell og vurdere modellen og gyldigheitsområdet hans 
  • utforske og forklare samanhengar mellom prisindeks, kroneverdi, reallønn, nominell lønn og brutto- og nettoinntekt

Fagspesifikk omtale av vurdering i fag

Den fagspesifikke omtalen av vurderinga er ikkje klar til denne innspelsrunden.

3. Vurdering

3.1. Fagspesifikk omtale av vurdering i fag

Opplæringa og vurderinga i faget skal vere i tråd med den overordna delen av læreplanverket. Læraren skal gjennom vurderingspraksisen sin støtte opp under djupnelæringa, motivasjonen og meistringa til eleven. 

Kompetansemåla er grunnlaget for vurdering i faget. Kompetansemåla skal forståast i lys av formålsparagrafen i opplæringslova, overordna del og teksten «Om faget». 

Elevane skal medverke i eiga læring. Dei skal få høve til å vise kompetansen sin på ulike måtar, reflektere over læringa og delta aktivt i vurderinga av eige arbeid. Læraren skal støtte og rettleie elevane slik at dei kan setje seg mål og vurdere si eiga utvikling. 

Undervegsvurderinga i fag skal brukast som ein reiskap i læreprosessen, gi grunnlag for tilpassa opplæring og bidra til at eleven får auka kompetanse i faget. Den kompetansen eleven har vist undervegs i opplæringa, er ein del av grunnlaget for vurderinga når standpunktkarakteren i fag skal fastsetjast. 

I standpunktvurderinga skal læraren vurdere den samla kompetansen i faget. Vurderingsgrunnlaget skal ta omsyn til breidda i kompetansemåla i læreplanen. Eleven skal vere kjend med kva det blir lagt vekt på når standpunktkarakteren blir sett. 

3.2. Sluttvurdering

Omtalen av sluttvurderinga er ikkje klar til denne innspelsrunden.

Dette er ei tidleg skisse til læreplanen. Læreplanen skal ha ein god samanheng og vise tydeleg retning for elevens kompetanse i faget.

Synest du læreplanskissa generelt gir ei tydeleg retning for det elevane skal lære i faget?

Læreplanane skal gjere barn og unge i stand til å møte og finne løysingar på utfordringar i notid og framtid. Elevane skal utvikle relevant kompetanse og gode verdiar og haldningar som er viktige for den enkelte og samfunnet. I læreplanane skal det mellom anna leggast vekt på teknologi.

Synest du læreplanane er fornya og tilstrekkeleg framtidsretta?

Læreplanane beskriv kompetansen elevane skal utvikle i faget, og dei fastsette kjerneelementa i faget beskriv det mest sentrale elevane skal lære.

Synest du kompetansemåla uttrykkjer det viktigaste elevene skal lære i faget på ein tydeleg måte?

Læreplanane skal styre innhaldet i opplæringa og skal også gi lærarane handlingsrom til å tilpasse og vidareutvikle opplæringa. Lærarane skal kunne tilpasse opplæringa til ulike elevgrupper.

Synest du læreplanskissa gir ein god balanse mellom styring av innhald, og fagleg og metodisk handlingsrom for skolane og lærarane?

Læreplanverket skal ha god samanheng, og vi skal sikre eit verdiløft i skolen. Det betyr at det skal vere ein samanheng frå verdigrunnlaget i formålsparagrafen og verdiane og prinsippa i overordna del, til læreplanane for kvart fag.

Synest du verdigrunnlaget er ivaretatt i læreplanskissa?

Fagfornyinga skal bidra til eit verdiløft.

Synest du det er gjort nok greie for samiske verdiar i læreplanskissa?

Dei tverrfaglege temaa folkehelse og livsmeistring. demokrati og medborgarskap og berekraftig utvikling skal inngå i faga der det er relevant. Dei blir omtala i Om faget og integrerte i kompetansemåla.

Synest du dei tverrfaglege temaa er godt ivaretatt i faget?

Omfanget i læreplanen skal vere realistisk, sett i forhold til timetalet i faget. Læreplanane skal gi gode rammer for djupnelæring i fag.

Synest du læreplanskissa viser eit realistisk omfang i faget og at læreplanen legg til rette for djupnelæring?

Læreplanen skal vere eit godt arbeidsverktøy for lærarar.

Synest du språket i læreplanskissa er klart og forståeleg?

Læreplanen skal ha ei fagspesifikk omtale av vurdering som skal utviklast for ulike hovudtrinn og gi støtte til undervegs- og sluttvurdering. Denne teksten er i ein tidleg prosess, og her ønsker vi innspel på kva som kan vere relevant å ha med i læreplanen.

Kva er det viktig å sikre i ei fagspesifikk omtale av vurdering i læreplanen utan å avgrense handlingsrommet til læraren?

Grunnleggajnde ferdigheiter skal videreførast og videreutviklast. Det skal bli tydelegare kva for fag som har ansvar for ulike delar av ferdigheitene.

Synest du grunnleggjande ferdigheiter er godt ivaretatt i læreplanskissa?

Læreplanane skal vise ein god progresjon for læringsløpet til elevane

Synest du læreplanskissa viser ein tydeleg progresjon i faget?

Alle elevar skal ha kunnskap om Noregs urfolk samar, samisk historie, språk, kultur, rettigheiter og samfunnsliv.

Synest du samisk innhald er ivaretatt i læreplanskissa?